水平線、地平線までの距離のお話 　　メニュー 　TOPページ　 　日本情報　 　海外事情　 　辞典　 　医学の話　 　科学の話　 　食品の話　 　知識の宝箱　 　メモ帳　 　本　 更新日： 　2008年6月28日 ◎水平線、地平線までの距離（2008年6月28日） 　はるか遠くに見える水平線や、地平線までの距離は、一体、どれくらいあるのでしょうか。この距離は、三平方の定理で概算することができます。三平方の定理とは、ピタゴラスの定理（Pythagorean theorem）とも呼ばれている有名な定理です。すなわち、平面幾何学において直角三角形の斜辺の長さをcとし、その他の辺の長さをa、b とした時、 　　a2 + b2 = c2　 という関係が成立するという幾何学の定理です。これをもとに考えます。 　水平線、地平線は、自分の目から地球に対して接線を引いた時の接点だと考えられます。視点の高さをh、地球の半径をR、水平線までの距離Xとすると、これらの関係は三平方の定理から、以下の式で表されます。 　R2 ＋ X2 ＝ （R＋h）2　 　したがって、X2 ＝ h2 ＋ 2Rh　 　地球の半径6370km、視点の高さを160cm（0.0016km）とすれば、水平線までの距離は約4.51kmとなります。 　すなわち、水平線まではたったの4.5kmしかないのです。実際には、空気の温度による屈折や立っている位置の海抜高さも考慮する必要がありますが、大きく変わることはありません。 　ちなみに30mの高さ（例えば、灯台など）から見れば、水平線は20kmになります。犬吠埼灯台は、地上から光までの高さが約27mで、約35kmまで光が届くのだそうです。